A razão de uma folha A4

Riscos e rabiscos, letras e números, manchas e cores… fazemos diariamente do papel A4 pau para toda a obra, desde a mais literária a um simples esboço de ideias. Mas as dimensões deste formato de papel, tão enraizado na nossa cultura, têm uma verdadeira razão de ser, mais especificamente 1,4142.

PROPORÇÃO INFINITA

1,4142 é a razão entre a altura (297 milímetros) e a largura (210 milímetros) de uma folha de papel A4. Aparentemente, este cálculo nada tem de especial, mas, se executarmos a mesma operação nas dimensões de uma folha de papel A5, A3, A2 ou A1, obtemos, arredondando à décima, exactamente o mesmo resultado.

A consequência prática deste fenómeno matemático é simples: dobrando o papel ao meio, ficamos com uma folha com as dimensões exactas do formato de papel imediatamente inferior. Experimente! Pegue numa folha A4 na vertical, dobre-a ao meio e rode-a para a esquerda ou direita de modo a vê-la em posição vertical. Tem agora em mãos uma folha no formato A5. Faça o mesmo novamente, e estará a olhar para uma folha A6. E assim sucessivamente, sempre com a proporção rigorosamente assegurada.

Em teoria, poderíamos levar a cabo esta redução de tamanho até valores ínfimos, mas a física não está do nosso lado. Dificilmente conseguiremos dobrar uma folha mais do que sete vezes, dado que a espessura e a pressão aumentam exponencialmente.

A RAIZ DA SOLUÇÃO

Os matemáticos não são alheios a fenómenos desta natureza, já que a busca de proporção absoluta nas relações entre grandezas é das mais fascinantes no reino dos números. Mas foi só em 1786 que o cientista Georg Christoph Lichtenberg sugeriu publicamente na Universidade de Göttingen, na Alemanha, que a aplicação de 1,4142 (a raiz quadrada do número 2) como razão de um formato de papel garantiria a harmonia de proporções entre os diferentes tamanhos.

Esta noção foi posteriormente retomada pelo engenheiro alemão Walter Porstmann, que em 1922 idealizou a proposta na base da norma DIN 476 para formatos de papel. Partindo de um formato com um metro quadrado (o A0), todos os restantes vão reduzindo proporcionalmente de dimensões até ao minúsculo A10, pouco mais pequeno do que um selo. Assim uniformizando todos os tamanhos e reduzindo os respectivos custos de reprodução, distribuição e armazenamento, a norma granjeou rapidamente sucesso pela Europa – incluindo Portugal, onde chegou em 1954 -, e é hoje adoptada em todo o mundo, com excepção dos EUA e Canadá.

A4? NÃO SÓ, HÁ MUITOS MAIS!

O formato A4 é o que mais conhecemos, mas a norma abrange outras variantes, como B, C ou D, todas intercompatíveis; uma carta em A4 insere-se perfeitamente num envelope B4, que por sua vez cabe como uma luva num envelope C4 mais volumoso. O equilíbrio da norma é tal que a própria forma do papel nos incentiva subliminarmente a ordenar as ideias – nada há de mais propício à inspiração, aliás, do que uma folha A4 em branco.

Fonte: Dicionário Digital

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